首页 >> 严选问答 >
求高中要用到的导数公式
【求高中要用到的导数公式】在高中数学的学习中,导数是一个重要的知识点,尤其在函数的单调性、极值、最值以及曲线的切线等问题中有着广泛的应用。虽然高中阶段对导数的要求相对基础,但掌握常见的导数公式是学好这部分内容的关键。以下是对高中阶段常用的导数公式的总结,便于同学们复习和记忆。
一、基本导数公式
| 函数表达式 | 导数 |
| $ f(x) = C $(C为常数) | $ f'(x) = 0 $ |
| $ f(x) = x^n $(n为实数) | $ f'(x) = nx^{n-1} $ |
| $ f(x) = \sin x $ | $ f'(x) = \cos x $ |
| $ f(x) = \cos x $ | $ f'(x) = -\sin x $ |
| $ f(x) = e^x $ | $ f'(x) = e^x $ |
| $ f(x) = a^x $(a>0且a≠1) | $ f'(x) = a^x \ln a $ |
| $ f(x) = \ln x $ | $ f'(x) = \frac{1}{x} $ |
| $ f(x) = \log_a x $(a>0且a≠1) | $ f'(x) = \frac{1}{x \ln a} $ |
二、导数的运算法则
在实际应用中,常常需要对多个函数进行加减乘除或复合运算,因此掌握导数的运算法则非常重要。
| 运算类型 | 公式 |
| 加法法则 | $ [f(x) + g(x)]' = f'(x) + g'(x) $ |
| 减法法则 | $ [f(x) - g(x)]' = f'(x) - g'(x) $ |
| 乘法法则 | $ [f(x) \cdot g(x)]' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x) $ |
| 除法法则 | $ \left[\frac{f(x)}{g(x)}\right]' = \frac{f'(x)g(x) - f(x)g'(x)}{[g(x)]^2} $($ g(x) \neq 0 $) |
| 链式法则 | $ [f(g(x))]' = f'(g(x)) \cdot g'(x) $ |
三、常见函数的导数举例
| 原函数 | 导数 |
| $ f(x) = 5x^3 $ | $ f'(x) = 15x^2 $ |
| $ f(x) = \sin(2x) $ | $ f'(x) = 2\cos(2x) $ |
| $ f(x) = \ln(3x) $ | $ f'(x) = \frac{1}{x} $ |
| $ f(x) = (x^2 + 1)^3 $ | $ f'(x) = 3(x^2 + 1)^2 \cdot 2x = 6x(x^2 + 1)^2 $ |
| $ f(x) = e^{x^2} $ | $ f'(x) = e^{x^2} \cdot 2x = 2x e^{x^2} $ |
四、注意事项
1. 注意定义域:某些函数(如对数函数、根号函数等)在定义域内才可求导。
2. 熟练运用链式法则:对于复合函数,必须正确识别内外层函数并逐层求导。
3. 避免混淆导数与原函数:导数表示的是函数的变化率,而不是函数本身的值。
通过以上总结,可以清晰地看到高中阶段导数的核心内容和常用方法。建议同学们在学习过程中多做练习题,加深对导数概念的理解和公式的灵活运用。
免责声明:本文由用户上传,与本网站立场无关。财经信息仅供读者参考,并不构成投资建议。投资者据此操作,风险自担。 如有侵权请联系删除!
分享:
相关阅读
最新文章
-
【求高手通俗解释三角形法则】在物理和数学中,三角形法则是用来处理矢量(如力、速度、位移等)加减的一种直...浏览全文>>
-
【求高手解释篮球中关于带球走】在篮球比赛中,“带球走”是球员在持球移动时最容易犯的违例之一。很多新手对...浏览全文>>
-
【求高人白城麻将怎么玩才能把把赢】白城麻将是一种在东北地区较为流行的麻将玩法,规则与传统麻将有所不同,...浏览全文>>
-
【求妇女解放的历史过程】妇女解放是人类社会进步的重要标志之一,它不仅是性别平等的体现,也是社会文明发展...浏览全文>>
-
【30年结婚纪念是什么婚】结婚纪念日是夫妻之间重要的日子,象征着爱情的长久与承诺的坚守。不同年份的结婚纪...浏览全文>>
-
【30年后自己的作文范文】在人生的长河中,时间如白驹过隙,转瞬即逝。三十年的光阴足以让一个懵懂少年成长为...浏览全文>>
-
【30年后同学聚会短语】“30年后同学聚会短语”是许多人在多年后重逢时,用来表达情感、回忆过往、展望未来的...浏览全文>>
-
【求父子养成文】一、“求父子养成文”是一种常见的网络文学类型,尤其在晋江文学城等平台上广受欢迎。这类作...浏览全文>>
-
【30年河东30年河西什么意思】“30年河东,30年河西”是一句中国民间俗语,常用来形容事物在时间推移下的变化...浏览全文>>
-
【30秒自我介绍范文】在职场、面试或社交场合中,一个简短而有力的30秒自我介绍往往能给人留下深刻印象。它不...浏览全文>>
大家爱看
频道推荐
