柯尼斯堡七桥问题答案（七桥问题答案）

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1、这个问题没有答案。

2、除了起点以外，每一次当一个人由一座桥进入一块陆地（或点）时，他（或她）同时也由另一座桥离开此点。

3、所以每行经一点时，计算两座桥（或线），从起点离开的线与最后回到始点的线亦计算两座桥，因此每一个陆地与其他陆地连接的桥数必为偶数。

4、七桥所成之图形中，没有一点含有偶数条数，因此上述的任务无法完成。

5、扩展资料：在论文中，欧拉将七桥问题抽象出来，把每一块陆地考虑成一个点，连接两块陆地的桥以线表示。

6、并由此得到了如图一样的几何图形。

7、 若我们分别用A、B、C、D四个点表示为哥尼斯堡的四个区域。

8、这样著名的“七桥问题”便转化为是否能够用一笔不重复的画出过此七条线的问题了。

9、若可以画出来，则图形中必有终点和起点，并且起点和终点应该是同一点，由于对称性可知由B或C为起点得到的效果是一样的，若假设以A为起点和终点，则必有一离开线和对应的进入线，若我们定义进入A的线的条数为入度，离开线的条数为出度，与A有关的线的条数为A的度。

10、则A的出度和入度是相等的，即A的度应该为偶数。

11、即要使得从A出发有解则A的度数应该为偶数，而实际上A的度数是5为奇数，于是可知从A出发是无解的。

12、同时若从B或D出发，由于B、D的度数分别是3、3，都是奇数，即以之为起点都是无解的 。

13、有上述理由可知，对于所抽象出的数学问题是无解的，即“七桥问题”也是无解的。

14、由此我们得到:欧拉回路关系由此我们可知要使得一个图形可以一笔画，必须满足如下两个条件：1. 图形必须是连通的。

15、2. 图中的“奇点”个数是0或2。

16、我们也可以依此来检验图形是不是可一笔画出。

17、回头也可以由此来判断“七桥问题”，4个点全是奇点，可知图不能“一笔画出”，也就是不存在不重复地通过所有七桥。

18、1736年，欧拉在交给彼得堡科学院的《哥尼斯堡7座桥》的论文报告中，阐述了他的解题方法。

19、他的巧解，为后来的数学新分支——拓扑学的建立奠定了基础。

20、七桥问题和欧拉定理欧拉通过对七桥问题的研究，不仅圆满地回答了哥尼斯堡居民提出的问题，而且得到并证明了更为广泛的有关一笔画的三条结论，人们通常称之为 欧拉定理。

21、对于一个连通图，通常把从某结点出发一笔画成所经过的路线叫做欧拉路。

22、人们又通常把一笔画成回到出发点的欧拉路叫做欧拉回路。

23、具有欧拉回路的图叫做欧拉图。

24、此题被人教版小学数学第十二册书收录.104页。

25、此题也被人教版初中第一册收录．在121页。

26、⒈凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成。

27、画时可以把任一偶点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图。

28、⒉凡是只有两个奇点的连通图（其余都为偶点），一定可以一笔画成。

29、画时必须把一个奇点为起点，另一个奇点为终点。

30、⒊其他情况的图都不能一笔画出。

31、(奇点数除以二便可算出此图需几笔画成。

32、)参考资料：七桥问题_百度百科。

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