一元二次方程题目及解析（一元二次方程题目）
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1、(二)列一元二次方程解应用题(1)解应用题步骤 即:1.审题;2.设未知数，包括直接设未知数和间接设未知数两种;3.找等量关系列方程;4.解方程;5.判断解是否符合题意;6.写出正确的解.(2)常见类型传播问题有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人?解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人 可传染人数 共传染人数第0轮 1(传染源) 1第1轮 x x+1 第2轮 x(x+1) 1+x+ x(x+1) 列方程 1+x+ x(x+1)=121 解方程，得 X1=10，X2=-12 X2=-12不符合题意，所以原方程的解是x=10答:每轮传染中平均一个人传染了10个人。
2、 类似问题还有树枝开叉等。
3、2、循环问题又可分为单循环问题，双循环问题和复杂循环问题a.参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有多少个队参加比赛?b.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛90场比赛，共有多少个队参加比赛?c.一个正八边形，它有多少条对角线?3、平均率问题最后产值、基数、平均增长率或降低率、增长或降低次数的基本关系: M=a(1±x)n n为增长或降低次数 M为最后产量，a为基数，x为平均增长率 或降低率 平均率和时间相关，必须弄清楚从何年何月何日到何年何月何日的增长或降低率。
4、(a)平均增长率问题某电脑公司2000年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2002年经营总收入要达到2160万元，且计划从2000年到2002年，每年经营总收入的年增长率相同，问2001年预计经营总收入为多少万元?解:设每年经营总收入的年增长率为a. 列方程， 600÷40%×(1+a)2=2160解方程， a1=0.2 a2=-2.2，(不符合题意，舍去)∴每年经营总收入的年增长率为0.2 则 2001年预计经营总收入为:600÷40%×(1+0.2)=600÷40%×1.2=1800答:2001年预计经营总收入为1800万元.(b)平均下降率问题从盛满20升纯酒精的容器里倒出若干升，然后用水注满，再倒出同样升数的混合液后，这时容器里剩下纯酒精5升.问每次倒出溶液的升数?剖析:第一次倒出的是纯酒精，而第二次倒出的就不是纯酒精了.若设每次倒出x升，则第一次倒出纯酒精x升，第二次倒出纯酒精( •x)升.根据20升纯酒精减去两次倒出的纯酒精，就等于容器内剩下的纯酒精的升数.20-x- •x=5.4、商品销售问题常用关系式:售价-进价=利润 一件商品的利润×销售量=总利润 单价×销售量=销售额)(a)给出关系式1.某商店购进一种商品，进价30元.试销中发现这种商品每天的销售量P(件)与每件的销售价X(元)满足关系:P=100-2X销售量P，若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元?每天要售出这种商品多少件? (b)一个“+” 一个“-”3.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。
5、现该商品要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元?5、面积问题例3:如图12-1，在宽20米，长32米的矩形耕地上，修筑同样宽的三条路(两条纵向，一条横向，并且横向与纵向互相垂直)，把这块耕地分成大小相等的六块试验田，要使试验田的面积是570平方米，问道路应该多宽? 剖析:设路宽为x米，那么两条纵路所占的面积为2•x•20=40x(米2)，一条横路所占的面积为32x(米2).纵路与横路所占的面积都包括两个小正方形ABCD、EFGH的面积，所以三条路所占耕地面积应当是(40x+32x-2x2)米2，根据题意可列出方程32×20-(40x+32x-2x2)=570.解:设道路宽为x米，根据题意，得32×20-(40x+32x-2x2)=570.整理，得x2-36x+35=0.解这个方程，得x1=1，x2=35.x2=35不合题意，所以只能取x1=1.答:道路宽为1米.说明:本题的分析中，若把所求三条路平移到矩形耕地边上(如图12-2)，就更易发现等量关系列出方程.如前所设，知矩形MNPQ的长MN=(32-2x)米，宽NP=(20-x)米，则矩形MNPQ的面积为:(32-2x)(20-x).而由题意可知矩形MNPQ的面积为570平方米.进而列出方程(32-2x)(20-x)=570，思路清晰，简单明了.6、银行问题王明同学将100元第一次按一年定期储蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的50元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的一半，这样到期后可得本金利息共63元，求第一次存款时的年利率.解:设第一次存款时的年利率为x，根据题意，得[100(1+x)-50](1+ x)=63.整理，得50x2+125x-13=0.解得x1= ，x2=- .∵x2=- 不合题意，∴x= =10%.答:第一次存款时的年利率为10%.说明:要理解“本金”“利息”“利率”“本息和”等有关的概念，再找清问题之间的相等关系.7、图表信息问题14.某开发区为改善居民的住房条件，每年都新建一批住房，人均住房面积逐年增加(人均住房面积= ，单位:平方米/人).该开发区1997年至1999年，每年年底人口总数和人均住房面积的统计结果分别如图12-4，请根据两图中所提供的信息解答下面的问题: (1)该区1998年和1999年两年中，哪一年比上一年增加的住房面积多?多增加多少万平方米?答:_______年比上一年增加的住房面积多，多增加__________万平方米.(2)由于经济的发展，预计到2001年底，该区人口总数将比1999年年底增加2万，为使到2001年年底该区人均住房面积达到11平方米/人，试求2000年和2001年两年该区住房总面积的年平均增长率应达到百分之几?14.(1)1999，7.4(2)10%8、行程问题:A、B两地相距82km，甲骑车由A向B驶去，9分钟后，乙骑自行车由B出发以每小时比甲快2km的速度向A驶去，两人在相距B点40km处相遇。
6、问甲、乙的速度各是多少?9、工程问题:某公司需在一个月(31天)内完成新建办公楼的装修工程.如果由甲、乙两个工程队合做，12天可完成;如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用10天完成.(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数.(2)如果请甲工程队施工，公司每日需付费用2000元;如果请乙队施工，公司每日需付费用1400元.在规定时间内:A.请甲队单独完成此项工程出.B请乙队单独完成此项工程;C.请甲、乙两队合作完成此项工程.以上三种方案哪一种花钱最少?10、数学问题:例1:一个两位数，十位上数字与个位上数字之和为5;把十位上的数字与个位上数字互换后再乘以原数得736，求原来两位数.剖析:设原来两位数个位上的数字为x，则十位上的数字为(5-x)，原来的两位数就是:10(5-x)+x.新的两位数个位上的数字为(5-x)，十位上的数字为x，新的两位数就是:10x+(5-x).可列出方程:[10(5-x)+x][10x+(5-x)]=736.解:设原来两位数个位上的数字为x，则十位上的数字为(5-x).根据题意，得 [10(5-x)+x][10x+(5-x)]=736.整理，得x2-5x+6=0，解得x1=2，x2=3.当x=2时，5-x=5-2=3;当x=3时，5-x=5-3=2.答:原来的两位数是32或23.说明:解决这类问题，关键是写出表示这个数的代数式.1动态几何:如图，在△ABC中，∠B=90o。
7、点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动。
8、如果P、Q分别从A，B同时出发，经过几秒， △ PBQ的面积等于8cm2 ? 解:设经过x秒，得:BP=6-x，BQ=2x∵ S△PBQ=BP×BQ÷2∴(6-x)×2x÷2=8解得:x1=2，x2=4最后一题的图传不上来，想要就给我发追问。
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