角元塞瓦定理（赛瓦定理）

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1、利用梅涅劳斯定理(梅氏定理)证明：∵△ADC被直线BOE所截，∴(CB/BD)*(DO/OA)*(AE/EC)=1①∵△ABD被直线COF所截，∴ (BC/CD)*(DO/OA)*(AF/FB)=1②②/①约分得：(DB/CD)×(CE/EA)×(AF/FB)=12、利用面积关系证明∵BD/DC=S△ABD/S△ACD=S△BOD/S△COD=(S△ABD-S△BOD)/(S△ACD-S△COD)=S△AOB/S△AOC ③同理 CE/EA=S△BOC/ S△AOB ④ ，AF/FB=S△AOC/S△BOC ⑤③×④×⑤得扩展资料：塞瓦定理是指在△ABC内任取一点O，延长AO、BO、CO分别交对边于D、E、F，则 (BD/DC)×(CE/EA)×(AF/FB)=1。

2、塞瓦(Giovanni Ceva，1648~1734)意大利水利工程师，数学家。

3、塞瓦定理载于塞瓦于1678年发表的《直线论》一书，也有书中说塞瓦定理是塞瓦重大发现。

4、塞瓦定理记忆法：三顶点选一个作为起点，定一方向，绕一圈，三组比例相乘为1。

5、参考资料来源：百度百科-塞瓦定理。

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