三角恒等变换经典例题（三角恒等变换）

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1、同角三角函数的基本关系式倒数关系: 商的关系: 平方关系:tanα ·cotα=1sinα ·cscα=1cosα ·secα=1 sinα/cosα=tanα=secα/cscαcosα/sinα=cotα=cscα/secα sin2α+cos2α=11+tan2α=sec2α1+cot2α=csc2α 诱导公式sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanαsin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotαsin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanαsin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotαsin(2kπ+α)=sinαcos(2kπ+α)=cosαtan(2kπ+α)=tanαcot(2kπ+α)=cotα(其中k∈Z) 两角和与差的三角函数公式 万能公式sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβcos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ tanα+tanβtan(α+β)=------ 1-tanα ·tanβ tanα-tanβtan(α-β)=------ 1+tanα ·tanβ2tan(α/2)sinα=------ 1+tan2(α/2) 1-tan2(α/2)cosα=------ 1+tan2(α/2) 2tan(α/2)tanα=------ 1-tan2(α/2) 半角的正弦、余弦和正切公式 三角函数的降幂公式二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式sin2α=2sinαcosαcos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α 2tanαtan2α=----- 1-tan2αsin3α=3sinα-4sin3αcos3α=4cos3α-3cosα 3tanα-tan3αtan3α=------ 1-3tan2α 三角函数的和差化积公式 三角函数的积化和差公式 α+β α-βsinα+sinβ=2sin---·cos--- 2 2 α+β α-βsinα-sinβ=2cos---·sin--- 2 2 α+β α-βcosα+cosβ=2cos---·cos--- 2 2 α+β α-βcosα-cosβ=-2sin---·sin--- 2 2 1sinα ·cosβ=-[sin(α+β)+sin(α-β)] 2 1cosα ·sinβ=-[sin(α+β)-sin(α-β)] 2 1cosα ·cosβ=-[cos(α+β)+cos(α-β)] 2 1sinα ·sinβ=- -[cos(α+β)-cos(α-β)] 2 化asinα ±bcosα为一个角的一个三角函数的形式(辅助角的三角函数的公式。

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