导读 今天小编岚岚来为大家解答以上的问题。二次函数的性质总结,二次函数的性质相信很多小伙伴还不知道,现在让我们一起来看看吧!1、八大性质1....

今天小编岚岚来为大家解答以上的问题。二次函数的性质总结,二次函数的性质相信很多小伙伴还不知道,现在让我们一起来看看吧!

1、八大性质1.二次函数是抛物线,但抛物线不一定是二次函数。

2、开口向上或者向下的抛物线才是二次函数。

3、抛物线是轴对称图形。

4、对称轴为直线x = -b/2a。

5、对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。

6、特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)2.抛物线有一个顶点P,坐标为P ( -b/2a ,(4ac-b^2)/4a )当-b/2a=0时,P在y轴上;当Δ= b^2-4ac=0时,P在x轴上。

7、3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

8、当a0时,抛物线向上开口;当a0时,抛物线向下开口。

9、|a|越大,则抛物线的开口越小。

10、4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

11、当a与b同号时(即ab0),对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab0),对称轴在y轴右。

12、5.常数项c决定抛物线与y轴交点。

13、抛物线与y轴交于(0,c)6.抛物线与x轴交点个数:Δ= b^2-4ac0时,抛物线与x轴有2个交点。

14、Δ= b²-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点。

15、当Δ= b²-4ac0时,抛物线与x轴没有交点。

16、X的取值是虚数(x= -b±√b²-4ac 的值的相反数,乘上虚数i,整个式子除以2a)当a0时,函数在x= -b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b^2/4a;在{x|x-b/2a}上是减函数,在{x|x-b/2a}上是增函数;抛物线的开口向上;函数的值域是{y|y≥4ac-b^2/4a}相反不变;当b=0时,抛物线的对称轴是y轴,这时,函数是偶函数,解析式变形为y=ax^2+c(a≠0).7.定义域:R值域:(对应解析式,且只讨论a大于0的情况,a小于0的情况请读者自行推断)①[(4ac-b^2)/4a,正无穷);②[t,正无穷)  奇偶性:偶函数  周期性:无  解析式:①y=ax^2+bx+c[一般式]  ⑴a≠0  ⑵a0,则抛物线开口朝上;a0,则抛物线开口朝下;  ⑶极值点:(-b/2a,(4ac-b^2)/4a);  ⑷Δ=b^2-4ac,  Δ0,图象与x轴交于两点:  ([-b+√Δ]/2a,0)和([-b-√Δ]/2a,0);  Δ=0,图象与x轴交于一点:  (-b/2a,0);  Δ0,图象与x轴无交点;  ②y=a(x-h)^2+t[配方式]  此时,对应极值点为(h,t),其中h=-b/2a,t=(4ac-b^2)/4a);。

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