数学七桥问题（七桥问题）

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1、18世纪，东普鲁士的首府哥尼斯堡是一座景色迷人的城市，普莱格尔河横贯城区，使这 座城市锦上添花，显得更加风光旖旋。

2、这条河有两条支流，在城中心汇成大河，在河的 中央有一座美丽的小岛。

3、河上有七座各具特色的桥把岛和河岸连接起来。

4、 每到傍晚，许多人都来此散步。

5、人们漫步于这七座桥之间，久而久之，就形成了这样一 个问题:能不能既不重复又不遗漏地一次相继走遍这七座桥?这就是闻名遐迩的“哥尼 斯堡七桥问题。

6、”每一个到此游玩或散心的人都想试一试，可是，对于这一看似简单的 问题，没有一个人能符合要求地从七座桥上走一遍。

7、这个问题后来竟变得神乎其神，说 是有一支队伍，奉命要炸毁这七座桥，并且命令要他们按照七桥问题的要求去炸。

8、 七桥问题也困扰着哥尼斯堡大学的学生们，在屡遭失败之后，他们给当时著名数学家欧 拉写了一封信，请他帮助解决这个问题。

9、 欧拉看完信后，对这个问题也产生了浓厚的兴趣。

10、他想，既然岛和半岛是桥梁的连接地 点，两岸陆地也是桥梁的连接地点，那就不妨把这四处地方缩小成四个点，并且把这七 座桥表示成七条线。

11、这样，原来的七桥问题就抽象概括成了如下的关系图: 这显然并没有改变问题的本质特征。

12、于是，七桥问题也就变成了一个一笔画的问题，即 :能否笔不离纸，不重复地一笔画完整个图形。

13、这竟然与孩子们的一笔画游戏联系起来 了。

14、接着，欧拉就对“一笔画”问题进行了数学分析一笔画有起点和终点，起点和终点 重合的图形称为封闭图形，否则便称为开放图形。

15、除起点和终点外，一笔画中间可能出 现一些曲线的交点。

16、欧拉注意到，只有当笔沿着一条弧线到达交点后，又能沿着另一条 弧线离开，也就是交汇于这些点的弧线成双成对时，一笔画才能完成，这样的交点就称 为“偶点”。

17、如果交汇于这些点的弧线不是成双成对，也就是有奇数条，则一笔画就不 能实现，这样的点又叫做“奇点”。

18、见下图: 欧拉通过分析，得到了下面的结论:若是一个一笔画图形，要么只有两个奇点，也就是 仅有起点和终点，这样一笔画成的图形是开放的;要么没有奇点，也就是终点和起点连 接起来，这样一笔画成的图形是封闭的。

19、由于七桥问题有四个奇点，所以要找到一条经 过七座桥，但每座桥只走一次的路线是不可能的。

20、 有名的“哥尼斯堡七桥问题”就这样被欧拉解决了。

21、 在这里，我们可以看到欧拉解决这个问题的关键就是把“七桥问题”变成了一个“一笔 画”问题，那么，欧拉又是怎样完成这一转变的呢? 他把岛、半岛和陆地的具体属性舍去，而仅仅留下与问题有关的东西，这就是四个几何 上的“点”;他再把桥的具体属性排除，仅留下一条几何上的“线”，然后，把“点” 与“线”结合起来，这样就实现了从客观事物到图形的转变。

22、我们把得到“点”和“线 ”的思维方法叫做抽象，把由“点”和“线”结合成图形的思维方法叫做概括。

23、所谓抽 象就是从客观事物中排除非本质属性，透过现象抽出本质属性的思维方法。

24、概括就是将 个别事物的本质属性结合起来的思维方法。

25、 Euler在1736年访问Konigsberg, Prussia(now Kaliningrad Russia)时，他发现当地的市民正从事一项非常有趣的消遣活动。

26、Konigsberg城中有一条名叫Pregel的河流横经其中，在河上建有七座桥如图所示: 这项有趣的消遣活动是在星期六作一次走过所有七座桥的散步，每座桥只能经过一次而且起点与终点必须是同一地点。

27、 Euler把每一块陆地考虑成一个点，连接两块陆地的桥以线表示，便得如下的图后来推论出此种走法是不可能的。

28、他的论点是这样的，除了起点以外，每一次当一个人由一座桥进入一块陆地(或点)时，他(或她)同时也由另一座桥离开此点。

29、所以每行经一点时，计算两座桥(或线)，从起点离开的线与最后回到始点的线亦计算两座桥，因此每一个陆地与其他陆地连接的桥数必为偶数。

30、 七桥所成之图形中，没有一点含有偶数条数，因此上述的任务是不可能实现的.。

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