高阶无穷小概念(高阶无穷小)
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1、设f(x)和g(x)均为某个变量变化过程x→x*的无穷小,g(x)≠0,则(1)如果limf(x)/g(x)=0,则称f(x)是比g(x)高阶的无穷小(或高阶无穷小),记作f(x)=o(g(x))( x→x*);习惯地,将一个无穷小量记作o(1);(2)如果limf(x)/g(x)=∞,则称f(x)是比g(x)低阶的无穷小;(3)如果limf(x)/g(x)=A≠0,则称f(x)与g(x)是同阶无穷小;(4) 如果limf(x)/g(x)=1,则称f(x)与g(x)是等价无穷小,并且记作f(x)~g(x);等价无穷小是同阶无穷小的特殊情形;(5)如果limf(x)/gk(x)=A≠0(k>0),则称f(x)是关于g(x)的k阶无穷小。
2、扩展资料无穷小量不是一个数,它是一个变量。
3、2、零可以作为无穷小量的唯一一个常量。
4、3、无穷小量与自变量的趋势相关。
5、4、若函数在某的空心邻域内有界,则称g为当时的有界量。
6、5、有限个无穷小量之和仍是无穷小量。
7、 6、有限个无穷小量之积仍是无穷小量。
8、7、有界函数与无穷小量之积为无穷小量。
9、8、特别地,常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。
10、9、恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大,无穷大的倒数为无穷小。
11、参考资料来源:百度百科-高阶无穷小。
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