圆的标准方程和一般方程的特点（圆的标准方程和一般方程）

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1、(x-a)2+(y-b)2=r2 2表示平方 圆的标准方程 圆的标准方程: x2+y2=r2，圆心O(0，0)，半径r; (x-a)2+(y-b)2=r2，圆心O(a，b)，半径r。

2、 确定圆方程的条件 圆的标准方程中(x-a)2+(y-b)2=r2中，有三个参数a、b、r，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。

3、 确定圆的方程的方法和步骤 确定圆的方程主要方法是待定系数法，即列出关于a、b、r的方程组，求a、b、r，或直接求出圆心(a，b)和半径r，一般步骤为: 根据题意，设所求的圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2; 根据已知条件，建立关于a、b、r的方程组; 解方程组，求出a、b、r的值，并把它们代入所设的方程中去，就得到所求圆的方程。

4、 圆的一般方程 圆的一般方程: x2+y2+Dx+Ey+F=0， 配方，得 ， 其圆心为( )，半径为 (D2+E2-4F＞0) 圆的一般方程的特点是: ①x2，y2项的系数相同;②不含xy项。

5、 具有上述两个特点的二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0仅符合了方程x2+y2+Dx+Ey+F=0的形式，还需满足D2+E2-4F＞0的条件，才能表示圆，因此，上述两个特点①、②是二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆的必要条件，不是充分条件。

6、 形如Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0的方程表示圆的充要条件: A=C≠0 B=0 则D2+E2-4F＞0。

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