怎样判断函数的奇偶性的方法视频（怎样判断函数的奇偶性）

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1、一般地，对于函数f(x)⑴如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(x)=f(-x)或f(x)/f(-x)=1那么函数f(x)就叫做偶函数。

2、关于y轴对称，f(-x)=f(x)。

3、⑵如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)或f(x)/f(-x)=-1，那么函数f(x)就叫做奇函数。

4、关于原点对称，-f(x)=f(-x)。

5、⑶如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(x)=f(-x)和f(-x)=-f(x)，(x∈R，且R关于原点对称.)那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。

6、⑷如果对于函数定义域内的存在一个a，使得f(a)≠f(-a)，存在一个b，使得f(-b)≠-f(b)，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。

7、定义域互为相反数，定义域必须关于原点对称特殊的，f(x)=0既是奇函数，又是偶函数。

8、说明:①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言。

9、②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不具有奇偶性。

10、(分析:判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论)③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义。

11、④如果一个奇函数f(x)在x=0处有意义，则这个函数在x=0处的函数值一定为0。

12、并且关于原点对称。

13、⑤如果函数定义域不关于原点对称或不符合奇函数、偶函数的条件则叫做非奇非偶函数。

14、例如f(x)=x³【-∞，-2】或【0，+∞】(定义域不关于原点对称)⑥如果函数既符合奇函数又符合偶函数，则叫做既奇又偶函数。

15、例如f(x)=0注:任意常函数(定义域关于原点对称)均为偶函数，只有f(x)=0是既奇又偶函数。

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